傷害の場合
被害者本人から請求が可能になります。

被害者が死亡した場合
被害者の相続人から請求が可能になります。

相続人になるのは、まず被害者の配偶者、被害者の子供・孫などの直系卑属が対象となります。
次に、被害者の父母・祖父母といった直系尊属です。

その次に、兄弟姉妹、またはその子

これとは別に、配偶者、被害者の子、被害者の父母は、相続人という立場、資格とは別に、自分自身からの慰謝料、つまり遺族固有の慰謝料も請求することが可能です。